Research

Details about our current projects and research topics (Pages are under construction)

Scientific interests

Numerical analysis, scientific computing and simulations and in particular:

  • Efficient discretizations and solvers for partial differential equations (PDE's) and eigenvalue problems
  • Error certification and aposteriori error estimates
  • Reduced order modeling
  • High Performance Computing (HPC) implementations
  • Linear and nonlinear eigenvalue problems in quantum mechanics
  • Modeling, analysis and simulation of atomistic models
  • Implicit solvation models in computational chemistry
  • Electronic structure calculations and density functional theory (DFT)
  • Polarizable force-fields
  • Electrostatic interaction of dielectric particles
  • Stochastic homogenization
  • Electromagnetic scattering

Third-party funded projects DFG (individual funding)

Electronic structure calculations are of paramount importance in the context of theoretical chemistry, physics and in the field of materials science. This is reinforced by the fact that two of the most cited ten scientific articles are related to this subject area. Despite the involved discretization of eigenvalue problems, which is an established topic in numerical analysis, applied mathematics is only slightly represented in this research topic.The aim of the proposed project is to develop novel domain decomposition methods for eigenvalue problems arising in electronic structure computation such as the Kohn-Sham DFT (density functional theory) equations. The approach in this project is based on the idea that domain decomposition methods for solving eigenvalue problems are not fundamentally different from methods for solving problems with source terms, and yet such methods are few established for eigenvalue problems. Moreover, recent work related to implicit solution models ("implicit solvents") and the analysis of these methods show that the domain decomposition method is scalable for domains of an increasing number of fixed-size subdomains even without a so-called coarse correction, as in the case of chain molecules or proteins. The problems to be solved in this project are manifold and include: i) nonlinear eigenvalue problems, ii) a large number of eigenvalues, iii) eigenvalue problems on unbounded domains, and iv) dealing with potentials containing Coulomb singularities.The project is the first step in a broader long-term plan to derive efficient local basis functions based on reduced-order local models as an alternative to the widely used, but empirically, contracted Gaussian basis functions. Indeed, the domain decomposition procedure allows to localize the equations and thus opens the door to apply reduced-order modeling with certified a posteriori error estimates in a second step. 

Kontinuumsmodelle für Lösungsmittel werden in quantenmechanischen Berechnungen oft verwendet, um Umgebungseinflüsse durch polarisierbare Lösungsmittel zu berücksichtigen. CSMs werden für kleine Systeme entwickelt, bei denen der damit verbundene Rechenaufwand im Vergleich zu den quantenmechanischen Berechnungen vernachls Qsigbar gering ist. Mit vielen neuen Fortschritten, wie verbesserter Hardware, linearen Skalierungsmethoden oder effizienten semi-empirischen Modellen, ist der den Kontinuumsmodellen gewidmete Rechenaufwand zu einem Engpass geworden. Eine vom PI vorgeschlagene Strategie eines Gebietszerlegungsverfahrens für das COSMO-Modell (ddCOSMO) skaliert linear in Bezug auf die Grösse der Anzahl Atome des Moleküls und ist insgesamt sehr effizient, so dass mittelgrosse bis grosse Moleküle berechnet werden können. Aber es zeigte sich, dass die Annahme, dass der vom Molekül besetzten Raum welcher als eine Vereinigung von skalierten van der Waals-Kugeln modelliert wurde, nicht-physikalische Ergebnisse liefert. Dies suggeriert ein Modell basierend auf der sogenannten “Solvent Excluded Surface” (SES) als eine physikalisch sinnvollere Wahl. Kürzlich hat der PI diese SES analysiert und eine erste Vorarbeit für ein neues Gebietszerlegungsverfahren für ein SES-basiertes Modell vorgestellt, welches das Potenzial hat, ein genaues und effizientes Kontinuumsmodell für mittlere bis grosse Moleküle zu werden. Ziel dieses Projekts ist es, diese Vorarbeit zu einem voll funktionsfähigen und ausgereiften Werkzeug in der theoretischen Chemie zu entwickeln, einschliesslich der Herleitung einer effizienten Lösungsstrategie für das Lösen der Gleichungen und der Berechnung der Ableitungen erster und zweiter Ordnung. 

Third-party funds SFB 1481 (Collaborative Research Center)

Recently, a new numerical simulation approach for various continuum solution models has been introduced in computational chemistry, based on a specific variant of the Schwarzian domain decomposition method. This project is concerned with the mathematical analysis of these methods, with particular emphasis on the discretization accuracy, convergence rate, and computational complexity of these methods.

DFG-Procedure Collaborative Research Centers

  • Subproject of SFB 1481: Sparsity and singular structures
  • Applicant institution: RWTH Aachen University
  • Project leader: Professor Dr. Arnold Reusken; Professor Dr. Benjamin Stamm, Ph.D.
Gross-Pitaevskii equations (GPG) play a central role in various models of condensed matter physics. A dominant feature is the appearance of quantized vortices that effectively evolve according to a Hamiltonian ODE system. Theproject places the well-developed analytical theory of this singular limit in a computational framework that allows to prove accuracy and efficiency of numerical approximations in the whole vorticity regime ε ≪ 1. Equipped with these simulation tools, we expect new analytical insights, e.g., on periodic solutions of the GPG.

DFG-Proceedings Collaborative Research Centers
 
  • Subproject of SFB 1481: Sparsity and singular structures
  • Applicant institution: RWTH Aachen University
  • Project leader: Professor Dr. Christof Erich Melcher; Professor Dr. Benjamin Stamm, Ph.D.

Contact

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Benjamin Stamm

Prof. Dr.

Head of Group

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Brit Steiner

 

Secretary's Office IANS NMH and NM

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