Mathematische Methoden in der Strömungsmechanik

Prof. Dr. Christian Rohde

Dr. Jens Keim

Vorlesung mit Übung:

Dienstag & Donnerstag
09:45 - 11:15 in PWR57 - 7.122

Basis der Vorlesung sind die  Euler- und Navier-Stokes Gleichungen als Grundmodelle der kompressiblen Strömungsmechanik.

Diese werden zunächst hergeleitet und  im zweiten Teil dann analytisch betrachtet:  Für die Euler Gleichungen können Lösungen mit unstetigen Schockwellen auftreten, die Bernhard Riemann  in der Mitte des 19 Jahrhunderts als erster mathematisch behandelt hat. Das Auftreten von Schockwellen geht einher mit der nicht-eindeutigen Lösbarkeit der Euler-Gleichungen. Über hundert Jahre hat man vermutet, dass die physikalische Entropiebedingung ausreicht um die Eindeutigkeit wiederherzustellen. In den letzten Jahren ist dies aber wieder aus der Mathematik heraus aber widerlegt worden.

Im zweiten Teil der Vorlesung  werden dann  numerische Diskretisierungsverfahren diskutiert. Wir konzentrieren uns dabei auf Verfahren vom Typ der Finite-Volumen und Discontinuous-Galerkin Verfahren. Den Abschluss bildet dann die Behandlung spezieller Strömungsregime wie etwas dem Regime kleiner Machzahlen beim Übergang in den inkompressiblen Bereich.

Lernziel:

Die Studierenden kennen wichtige mathematische Methoden zur Analyse der strömungsmechanischen Gleichungen. Sie verstehen den mathematischen Hintergrund von Erhaltungsgleichungen und die Konstruktionsprinzipien, welche auch den numerischen Verfahren zu Grunde liegen, die heute zur Simulation in der LRT eingesetzt werden. Sie können die gelernten mathematischen Methoden einsetzen zur Analyse von Erhaltungsgleichungen und zur Ableitung effizienter numerischer Approximationen.

wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

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Mündlich