Hauptseminar Matrix Computations

PD Dr Iryna Rybak

Blockseminar

Dieses Seminar beschäftigt sich mit der Lösung großer linearer Gleichungssystem, wie sie beispielsweise bei der Diskretisierung von PDGLs auftreten. Diese LGS sind oft nicht symmetrisch positiv definit und schlecht konditioniert, weswegen klassische direkte und iterative Verfahren zu teuer und zu langsam sind.
Ziel des Seminars ist es, verschiedene Krylov-Unterraum-Verfahren, das Konzept der Vorkonditionierung, sowie eine spezielle Klasse an Matrizen, die Sattelpunktmatrizen, kennenzulernen.

Themen
• Dünnbesetzte Matrizen (Speicherung, Umstrukturierung,Testmatrizen)
• Krylov-Unterraum-Verfahren (Arnoldi, GMRES, Lanczos, CG, BiCG, BiCGSTAB)
• Vorkonditionierer (unvollständige LU-, QR- und Cholesly-Zerlegung, PCG, algebraische Vorkonditionierer)
• Effiziente Löser für Sattelpunktprobleme
• Spectral Analysis
• Field-of-values Analysis

Inhaltliche Voraussetzung:

• Numerik 1
• Programmierkenntnisse (Matlab, Python)

wird in der Vorbesprechung/bei Themenauswahl bekannt gegeben