Computational Methods for Quantitative Finance

Fabio Musco

Vorlesung

Dienstag, 09:45 - 11:15, ab dem 12.04.2022 bis 19.07.2022
PWR 57/ 7.OG/ 7.527

Mittwoch, 11:30 - 13:00, ab dem 13.04.2022 bis 20.07.2022
PWR 57/ 7.OG/ 7.122

Übung

Donnerstag, 08:00 - 09:30, ab dem 21.04.2022 bis 21.07.2022
PWR 57/ 7.OG/ 7.122

Letztlich geht es im Finanzwesen darum, konkrete numerische Empfehlungen zu geben, die oft nur durch die Analyse komplexer Modelle mit Hilfe schneller Algorithmen berechnet werden können. Das Preisen von Derivaten, Anlageentscheidungen und finanzielles Risikomanagement basieren auf stochastischen Modellen, die die Finanzmärkte beschreiben. Bei diesen Modellen müssen Größen wie der Preis eines Finanzprodukts häufig mithilfe von Berechnungsmethoden angenähert werden. In dieser Vorlesung werden solche Methoden hergeleitet, analysiert und implementiert. Die Schwerpunkte der Vorlesung liegen einerseits auf Monte-Carlo Methoden und andererseits auf PDE-Methoden. Beide werden verwendet, um Integrale und Erwartungswerte / Momente von Zufallsvariablen zu approximieren. Die Vorlesung behandelt gängige stochastische Prozesse zur Modellierung von Assets in verschiedenen Märkten. Anschließend werden Berechnungsansätze für das Preisen von verschiedenen Derivate untersucht. Dazu gehören Monte-Carlo-Techniken, wie die Multilevel- und Quasi-Monte-Carlo Methode, sowie verschiedene andere Varianzreduktionstechniken; die Finite-Differenzen- und Finite-Elemente-Methode zur Lösung von PDEs für Diffusionsprozesse und PIDEs für Sprungprozesse.

Ultimately, finance is about making specific numerical recommendations that can oftentimes only be computed by analyzing complex models with the help of fast algorithms. The pricing of derivatives, investment decisions, and financial risk management are based on stochastic models that describe financial markets. Often in these models quantities (such as the price of a financial instrument) must be approximated by special computational methods. In this lecture, we derive, analyze, and implement such computational methods. The main focus of the lecture hereby lays on Monte-Carlo methods as well as PDE methods. Both techniques are used to approximate integrals and moments of random variables. The lecture covers common stochastic processes to model assets in various financial markets. Subsequently, computational methods for the pricing of several derivatives are studied. These methods include Monte-Carlo techniques, such as multilevel- and quasi Monte-Carlo methods, as well as a number of other variance reduction methods; and also the finite difference and finite element method to numerically solve PDEs for diffusion processes, and PIDEs for jump processes.

• Lamberton&; Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus applied to
  Finance,CRC Press, 1996

• Hilber, Reichmann, Schwab und Winter: Computational Methods for Quantitative
  

  Finance, Springer, 2013

• Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer, 2003
• eigenes Skript/Slides