Special Aspects of Numerical Mathematics

Prof. Dr. Andrea Barth 

Vorlesung

Erster Termin
Dienstag, 19.10.2021
09:45 - 11:15 Uhr
PWR 57 - 7. OG - Raum 7.122

Dann immer jeweils:

Dienstag
09:45 - 11.15 Uhr
PWR 57 - 7. OG - Raum 7.122

und

Mittwoch
11:30 - 13:00 Uhr
PWR 57 - 7. OG - Raum 7.122

Letzte Vorlesung am Mittwoch, dem 09.02.2022

Die Vorlesung bietet einen ersten Einblick in die Lösungstheorie stochastischer partieller Differentialgleichungen. Im Gegensatz zu deterministischen partiellen Differentialgleichungen ist die Lösung einer stochastischen partiellen Differentialgleichung nicht mehr, in jedem Zeit- und Ortspunkt, durch einen Wert (oder Vektor), sondern durch eine Zufallsvariable gegeben. Somit stellen diese Gleichungen, in gewisser Weise, eine Verallgemeinerung von partiellen Differentialgleichungen dar. Nach einer Einführung in Zufallsfelder und unendlich-dimensionale stochastische Prozesse, wird eine Lösungstheorie für stochastische parabolische Gleichungen entwickelt. Zusätzlich werden einige numerische Konzepte vorgestellt. Wie auch bei deterministischen Gleichungen können viele stochastische Gleichungen nur numerisch gelöst werden. Für die numerische Behandlung der Lösung ist jedoch neben einer Zeit- und Ortsdiskretisierung, zusätzlich eine Diskretisierung des Maßes (bzw. der Zufallsvariable) notwendig.Diese Vorlesung ist geeignet für Studierende der Mathematik und SimTech im MSc-Studium. Die Vorlesungsinhalte können entsprechend den Vorkenntnissen und Interessen variiert werden. Vorkenntnisse in der Theorie und Numerik von Differentialgleichungen, sowie der Wahrscheinlichkeitstheorie, sind erwünscht. Die Vorlesung ist zum Einstieg in eine Abschlussarbeit geeignet.

The lecture offers a first insight into the solution theory of stochastic partial differential equations. In contrast to deterministic partial differential equations, the solution of a stochastic partial differential equation is no longer given by a value (or vector) in every point in time and space, but by a random variable. Thus, in a certain way, these equations represent a generalization of partial differential equations. After an introduction to random fields and infinite-dimensional stochastic processes, a solution theory for stochastic parabolic equations is developed. In addition, some numerical concepts are presented. As with deterministic equations, many stochastic equations can only be solved numerically. For the numerical treatment of the solution, however, in addition to a time and spacial discretization, an additional discretization of the measure (or the random variable) is necessary.

This lecture is suitable for students of mathematics and SimTech in the MSc study program.
The content of the lecture can be varied according to previous knowledge and interests. Previous knowledge of the theory and numerics of differential equations, as well as probability theory, is desirable. The lecture is suitable as an introduction to a MSc-thesis.

See Ilias

M.Sc. Mathematik, M.Sc. SimTech

9 LP (or 6)