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- Dozent
- Assistenz
- Zeit und Ort
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Vorlesung
Mi: 09:45 - 11:15, Raum online
Do: 09:45 - 11:15, Raum onlineErste Vorlesung: Mittwoch, den 21.04.2021
- Übung
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Übungsgruppe Do 11:30 - 13:00, Raum online
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- Inhalt
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In dieser Vorlesung werden verschiedene numerische Methoden zur Approximation von Lösungen zu stochastischen partiellen Differentialgleichungen behandelt. Die Lösung einer solchen Gleichung ist in jedem (Zeit- und) Ortspunkt nicht durch eine reelle Größe sondern eine Verteilung gegeben. Deshalb muss bei einer stochastischen Differentialgleichung neben Zeit- und Ortsparametern auch die Verteilung der Lösung approximiert werden. In den meisten Fällen bedeutet das, die Approximation eines hochdimensionalen Integrals zu berechnen. Neben allgemein anwendbaren Monte-Carlo-Methoden werden Polynomielle-Chaos-Approximationen (Stochastische Galerkin-Methoden, stochastische Kollokation) behandelt. Zur Approximation von höheren Momenten werden Monte-Carlo-Methoden mit ``sparse tensor''-Approximationen kombiniert. Zur Veranschaulichung werden elliptische Gleichungen mit stochastischen Operatoren herangezogen. Anhand der Approximation der Lösung zu dieser Gleichung können die verschiedenen Methoden, zu einem gewissen Grad, miteinander verglichen werden.
- Lernziele
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Theoretische und praktische Lösungsstrategien für stochastische Probleme aus verschiedenen naturwissenschaftlichen Bereichen.
- Vorkenntnisse
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Grundlagen in Numerischen Methoden für PDEs und in Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Literatur
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Neben einem Vorlesungsskript wird weitere Literatur in der Vorlesung diskutiert
- Curricula
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M.Sc. Mathematik, LA Mathematik, M.Sc. SimTech
- Leistungspunkte
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6
- Prüfung
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Abhängig von der Teilnehmerzahl.
Voraussichtlich mündliche Prüfung (30 Minuten)