Wintersemester 2020/21

Numerik für Differentialgleichungen

Vorlesung

 
Dozent

Prof. Dr. Dominik Göddeke

Assistenz

Anna Rörich

Zeit und Ort

Vorlesung
t.b.a.

Erste Vorlesung:
t.b.a.

Übung
t.b.a.

 
Inhalt

Die Vorlesung bietet einen Einstieg in die numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Sie ist dreigeteilt, wobei in jedem Teil zunächst die Analysis behandelt wird.
(Existenz-, Eindeutigkeits-, und Wohlgestelltheitsaussagen), gefolgt von der Konstruktion numerischer Verfahren und ihrer Untersuchung im Hinblick auf Konvergenz und Stabilität. Zahlreiche Modellierungsbeispiele stellen den Praxisbezug her.

Im ersten Drittel stehen gewöhnliche Differentialgleichungen im Fokus, diskutiert werden der Satz von Picard-Lindelöf, Runge-Kutta Verfahren und Stabilitätsgebiete von Lösungen, insbesondere für sogenannte steife Probleme. Danach wechseln wir zu partiellen Differentialgleichungen, und behandeln zunächst die klassische Theorie, mit Finiten Differenzen als zugehörige Numerik. Im letzten Drittel schwächen wir mit Methoden der Funktionalanalysis den Lösungsbegriff ab, diskutieren die sogenannte schwache Lösungstheorie elliptischer Gleichungen, und geben eine Einführung in Finite Elemente Methoden zur numerischen Approximation.

Vorkenntnisse

Orientierungsprüfung, Numerische Mathematik 1 oder 2,
Analysis 3, Programmierkenntnisse

Literatur

wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Curricula

B.Sc. Mathematik, B.Sc. SimTech, andere Studiengänge auf
Anfrage möglich

Leistungspunkte

9 LP

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