Wintersemester 2017/18

Special Aspects in Numerical Analysis

In dieser Vorlesung werden verschiedene numerische Methoden zur Approximation von Lösungen zu stochastischen partiellen Differentialgleichungen behandelt.

Dozent
Prof. Dr. Andrea Barth

Assistenz
M.Sc. Andreas Stein

Beginn: 19. Oktober 2017

Zeitraum: 19. Oktober 2017 - 8. Februar 2018

Zeit/Ort
Donnerstag 9:45 - 11:15 Uhr; Pfaffenwaldring 57, Raum 7.122

Übungen
Donnerstag 11:30 - 13:00 Uhr; Pfaffenwaldring 57, Raum 7.122

Inhalt
In dieser Vorlesung werden verschiedene numerische Methoden zur Approximation von Lösungen zu stochastischen partiellen Differentialgleichungen behandelt. Die Lösung einer solchen Gleichung ist in jedem (Zeit- und) Ortspunkt nicht durch eine reelle Größe sondern eine Verteilung gegeben. Deshalb muss bei einer stochastischen Differentialgleichung neben Zeit- und Ortsparametern auch die Verteilung der Lösung approximiert werden. In den meisten Fällen bedeutet das, die Approximation eines hochdimensionalen Integrals zu berechnen. Neben allgemein anwendbaren Monte-Carlo-Methoden werden Polynomielle-Chaos-Approximationen (Stochastische Galerkin-Methoden, stochastische Kollokation) behandelt. Zur Approximation von höheren Momenten werden Monte-Carlo-Methoden mit ``sparse tensor''-Approximationen kombiniert. Zur Veranschaulichung werden elliptische Gleichungen mit stochastischen Operatoren herangezogen. Anhand der Approximation der Lösung zu dieser Gleichung können die verschiedenen Methoden, zu einem gewissen Grad, miteinander verglichen werden.

Literatur
Neben einem Vorlesungsskript wird weitere Literatur in der Vorlesung diskutiert

Lernziele
Theoretische und praktische Lösungsstrategien für stochastische Probleme aus verschiedenen naturwissenschaftlichen Bereichen.

Curricula
M.Sc. Mathematik, LA Mathematik, M.Sc. SimTech

Voraussetzungen
Grundlagen in Numerischen Methoden für PDEs und in Wahrscheinlichkeitsrechnung

Leistungspunkte: 6
 
Prüfung:
Mündliche Prüfung (30 min)