Wintersemester 2016/2017

Partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis, Simulation)

Grundlegende Kenntnisse partieller Differentialgleichungen.

Dozent
Prof. Dr. Dominik Göddeke

Assistenz
M.Sc. Niklas Borg

Beginn
Mittwoch, den 19.10.2017

Zeit/Ort
Mi. 9:45-11:15 PWR 57-7.122
Fr. 9:45-11:15 PWR 57-7.122

Übungen
Di. 15:45-17:15 PWR 57-7.122

Inhalt
Partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschreiben zahlreiche Phänomene aus den Anwendungswissenschaften, bspw. die Musterbildung auf Tierfellen, die Stream-Übertragung im Internet, den Überschallknall und ziemlich alle Grundkonzepte der Ingenieurswissenschaften. Schon für einfache Beispiele und Anwendungen zeigen sich die Grenzen des bisherigen klassischen Lösungsbegriffs: Ein Überschallknall basiert auf einer unstetigen Änderung der Luftdichte, so dass ein neues mathematisches Theoriegebäude nötig wird.

Ein B.Sc. Mathematik Studium mit angewandter oder analytischer Ausrichtung ist deshalb unvollständig ohne grundlegende Kenntnisse partieller Differentialgleichungen. Genau diese Kenntnisse werden in dieser Vorlesung vermittelt. Die Vorlesung ist vermutlich die Numerik-Vorlesung mit dem kleinsten Numerik-Anteil im Curriculum. Im ersten Drittel behandeln wir Modellierungsaspekte, im zweiten Drittel betrachten wir (verallgemeinerte) Lösungstheorien, und im dritten Teil destillieren wir aus der verallgemeinerten schwachen, variationellen Lösungstheorie die Methode der Finiten Elemente, d.h. eine mächtige Technik zur Bestimmung von Lösungsapproximationen passend zum abgeschwächten Theoriegebäude.

Literatur
Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Curricula
BSc Mathematik, BSc SimTech

Voraussetzungen
Analysis 3, Numerik I und Wahrscheinlichkeitstheorie

Leistungspunkte
9 LP (4+2 VL + 2Ü)

Prüfung
Prüfungsvorleistung: theoretische und praktische Übungen; mündliche Prüfung (30 Min.)

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