Scientific Computing / Mathematical Foundations of Scientific Computing

selbst

Vorlesung

Dienstag:        ab 09.04.2024 bis 16.07.2024,
                        14:00 Uhr - 15:30 Uhr,
                        PWR57 / 7. OG/ 7.122

Donnerstag:    ab 11.04.2024 bis 18.07.2024,
                         14:00 Uhr - 15:30 Uhr,
                         PWR57 / 7. OG/ 7.122

Übung
Immer dienstags, ab 09.04.2024 bis 09.07.2024
15:45 Uhr bis 17:15 Uhr,
PWR57 / 7. OG/ 7.122

In der Vorlesung werden moderne Fragestellungen bei der numerischen Approximation von Lösungen partieller Differentialgleichungen behandelt. Dies betrifft insbesondere Aspekte der Parallelisierung und Diskretisierungs- und Lösungsverfahren: Einerseits sind Telefone mittlerweile hochparallele Rechnerarchitekturen. Andererseits ist die "übliche" Lehrbuch- und Vorlesungsnumerik klassischerweise seriell, und es zeigt sich, dass spannende neue Theoriegebäude nötig sind und Verfahren komplett neu entworfen werden müssen. Konkrete Themen:

• Abstrakte Krylov-Theorie und Löser für unsymmetrische Probleme
• Crashkurs OpenMP (falls erwünscht)
• Parallele Vorkonditionierung
• Gebietszerlegungsverfahren: Abstrakte Schwarz-Theorie, hierarchische Schwarz- und Substrukturierungsmethoden
• Je nach Interesse: Fehlertoleranz, Asynchronität oder Parallelisierung in der Zeit

Schwache Lösungstheorie für elliptische Randwertprobleme (Lax-Milgram-Stabilitätsbegriff, koerzive Probleme etc.) sowie die zugehörigen einfachen Lagrange-FEM-Methoden. Vorwissen in "Informatik" ist nicht erforderlich, eine gewisse Affinität zur Programmierung (auch in C/C++) schadet wegen der praktischen Elemente der Vorlesung nicht.

Literatur zu folgenden Themen wird empfohlen:

• Basiswissen zu ODE und PDE (Sobolev)
• Vorlesungsskript Numerik für Differentialgleichungen
• Vorlesungsskript Introduction to the Numerics for PDEs

M.Sc. Mathematik, M.Sc. SimTech, auch andere Studiengänge sind möglich

M.Sc. Mathematik 9 LP 
M.Sc. SimTech (6 LP oder 9 LP)
Andere Studiengänge auf Anfrage

Mündliche Prüfung von ungefähr 30 Minuten in der Semesterpause. Details hierzu werden später kommuniziert.