Advanced Numerics of Partial Differential Equations

Prof. Dr. Christian Rohde

Vorlesung:

Mi & Fr: 08:00 – 09:30, PWR57-7.122

Übung:

Fr: 09:45 – 11:15, PWR57-7.122

In dieser Vorlesung werden verschiedene numerische Methoden zur Approximation von Lösungen zu stochastischen partiellen Differentialgleichungen behandelt. Die Lösung einer solchen Gleichung ist in jedem (Zeit- und) Ortspunkt nicht durch eine reelle Größe sondern eine Verteilung gegeben. Deshalb muss bei einer stochastischen Differentialgleichung neben Zeit- und Ortsparametern auch die Verteilung der Lösung approximiert werden. In den meisten Fällen bedeutet das, die Approximation eines hochdimensionalen Integrals zu berechnen. Neben allgemein anwendbaren Monte-Carlo-Methoden werden Polynomielle-Chaos-Approximationen (Stochastische Galerkin-Methoden, stochastische Kollokation) behandelt. Zur Approximation von höheren Momenten werden Monte-Carlo-Methoden mit ``sparse tensor''-Approximationen kombiniert. Zur Veranschaulichung werden elliptische Gleichungen mit stochastischen Operatoren herangezogen. Anhand der Approximation der Lösung zu dieser Gleichung können die verschiedenen Methoden, zu einem gewissen Grad, miteinander verglichen werden.

Theoretische und praktische Lösungsstrategien für stochastische Probleme aus verschiedenen naturwissenschaftlichen Bereichen.

Grundlagen in Numerischen Methoden für PDEs und in Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

M.Sc. Mathematik, LA Mathematik, M.Sc. SimTech

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