Wintersemester 2019/20

Numerische Mathematik für SimTech

Vorlesung

 
Dozent

Prof. Dr. Dominik Göddeke

Assistenz

M. Sc. Anna Rörich

Zeit und Ort

Vorlesung
Di. 14:00 - 15:30 PWR 57 - V57.05
Mi. 09:45 - 11:15 PWR 57 - V57.05
Erste Vorlesung: Dienstag, den 15.10.2019

Übung
Mo. 15:45 - 17:15 PWR 57 - 8.339

Mi. 08:00 - 09:30 PWR 57 - 7.122

Mi. 14:00 - 15:30 PWR 57 - 8.135

 
Inhalt

Diese Vorlesung widmet sich der numerischen Behandlung von Grundproblemen aus der Analysis und Linearen Algebra. Neben der Vermittlung verschiedenster numerischer Verfahren wird insbesondere ein Schwerpunkt auf solide und sorgfältige mathematische Analysis gelegt. Hierdurch ist es möglich, die Genauigkeit von numerischen Methoden zu quantifizieren, oder allgemeiner den Erfolg aber auch die Grenzen von rechnergestützten Methoden zu beurteilen.

Dies ist eine essenzielle Kompetenz für SimTech-Studierende, welche wesentlich tiefer greift als methodisches Überblickswissen aus anderen Veranstaltungen.

Die zu behandelnden Themen umfassen:

  • Direkte Löser für lineare Gleichungssysteme: LR-Zerlegung mit Anwendungen (Gauß-Jordan, Determinanten) und Pivotisierung, Cholesky-Zerlegung, Vektor- und Matrixnormen, Normäquivalenz, Störungstheorie für lineare Gleichungssysteme
  • Interpolation: Polynominterpolation in der Monom-, Lagrange- und Newton-Basis, Hermite-Interpolation, stückweise Interpolation mit Splines, Polygonzüge und kubische Splines, Einführung in Bezier- oder B-Spline-Kurven und -Flächen (CAD)
  • Numerische Integration: Newton-Cotes-, Gauß-Quadraturen
Lernziele
  • Analyse, Implementierung und Anwendung numerischer Algorithmen
  • Potenzial und Grenzen numerischer Simulationstechniken
  • Korrektes Formulieren und selbständiges Lösen mathematischer Probleme
  • Abstraktion und mathematische Argumentation
Vorkenntnisse

Analysis 1, Analysis 2; Lineare Strukturen; Programmierkenntnisse in Python

Bemerkungen

Die Vorlesung entspricht der Vorlesung Numerische Mathematik 1 bis ca. Weihnachten

Literatur

wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Curricula

B.Sc. Simulation Technology, PO 2019, Wahlpflichtmodul NUM, 3. Semester

Leistungspunkte

6 LP

Prüfung

schriftlich, 90 Minuten

Dieses Bild zeigt  Dominik Göddeke
Prof. Dr. rer. nat.

Dominik Göddeke

Institutsleiter und Lehrstuhlinhaber

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