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Mathematische Methoden der Strömungsmechanik

Dozent
Claus-Dieter Munz, Christian Rohde
Beginn 05.04.2016
Zeit/Ort
Di, 11:30 - 13:00; Do, 9:45 - 11:15 V57 7.122
Übungen
V57 7.122
Inhalt

Die Strömungsmechanik ist eines der wichtigsten Anwendungsgebiete der Mathematik. Viele Fortschritte sind dabei gerade durch die Zusammenarbeit von Mathematikern und Ingenieuren entstanden. Insbesondere gelang es entscheidende Prinzipien der Konstruktion numerischer Strömunglöser abzuleiten. Diese Verfahren sind heute in den kommerziellen Tools der CFD (Computational Fluid Dynamics) realisiert. Wir werden diese Prinzipien vorstellen und in die Grundideen der zukünftigen Generation von CFD-Lösern einführen. Dabei werden theoretische und praktische Inhalte parallel entwickelt. Wir leiten zunächst die Eulergleichungen her. Sie gehören zur Klasse der nichtlinearen hyperbolischen Differenzialgleichungen, d.h. der nichtlinearen Wellengleichungen. Für diese Klasse werden für eine einzelne Gleichung zunächst grundlegende analytische Aussagen vorgestellt, sowie einfache numerische Lösungsverfahren (Godunov-Verfahren) eingeführt und benutzt. Für die Eulergleichungen wird dann das sogennante Riemann- oder Stossrohrproblem analysiert und die Methoden erweitert. Im Mittelpunkt stehen Finite-Volumen Methoden (approximative Riemannlöser). Auch Discontinuous-Galerkin Verfahren und lokal adaptive Verfahren werden vorgestellt. Neben den theoretischen Merkmalen wie Stabilität und Konvergenz wird auch die Implementierung der Verfahren diskutiert. Diese interdisziplinäre Vorlesung richtet sich an Studierende der Studiengänge Mathematik, Luft- und Raumfahrt und Simulation Technology. Neben der Vermittlung fachlicher Inhalte soll die Veranstaltung auch  den Studierenden und Dozenten Einblick in das jeweils andere Fach ermöglichen und entsprechende Anregungen für das eigene Studium oder die eigene Arbeit geben.

Literatur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Lernziele

Kenntnis wesentlicher Verfahren der Computational Fluid Mechanics und ihrer Konstruktionsprinzipien.

Curricula M.Sc. Luft- und Raumfahrttechnik, M.Sc. Mathematik, M.Sc. Simulation Technology
Leistungspunkte 9 (inklusive Übungen)
Prüfung